A Probabilistic Framework for Point-Based Shape Modeling in by Heike Hufnagel

By Heike Hufnagel

Heike Hufnagel develops a mathematically sound statistical form version. as a result specific attributes of the version, the tough integration of specific and implicit representations may be played in a sublime mathematical formula, hence combining some great benefits of either particular version and implicit segmentation procedure.

Show description

Read or Download A Probabilistic Framework for Point-Based Shape Modeling in Medical Image Analysis PDF

Best biomedical engineering books

Handbook of Optical Sensing of Glucose in Biological Fluids and Tissues (Series in Medical Physics and Biomedical Engineering)

Even though noninvasive, non-stop tracking of glucose focus in blood and tissues is among the such a lot hard parts in drugs, a variety of optical recommendations has lately been designed to aid improve strong noninvasive tools for glucose sensing. For the 1st time in publication shape, the instruction manual of Optical Sensing of Glucose in organic Fluids and Tissues analyzes traits in noninvasive optical glucose sensing and discusses its impression on tissue optical homes.

Analysis of Oriented Texture with Applications to the Detection of Architectural (Synthesis Lectures on Biomedical Engineering)

The presence of orientated good points in photographs usually conveys very important information regarding the scene or the items contained; the research of orientated styles is a crucial activity within the normal framework of snapshot figuring out. As in lots of different purposes of computing device imaginative and prescient, the final framework for the knowledge of orientated positive aspects in photographs will be divided into low- and high-level research.

Biosignal Processing: Principles and Practices

With the increase of complex automated facts assortment structures, tracking units, and instrumentation applied sciences, huge and intricate datasets accrue as an inevitable a part of biomedical company. the provision of those huge quantities of knowledge deals extraordinary possibilities to boost our realizing of underlying organic and physiological features, buildings, and dynamics.

Biomedical technology and devices

Biomedical know-how and units, moment version specializes in the apparatus, units, and methods utilized in smooth medication to diagnose, deal with, and visual display unit human health problems. collecting jointly and compiling the most recent info on hand on clinical expertise, this revised paintings provides ten new chapters.

Extra info for A Probabilistic Framework for Point-Based Shape Modeling in Medical Image Analysis

Example text

N ØÙ Ð ÒÚ ØÓÖ× v Ò ××Ó Ø ÓÒ Ð × Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÓÚ Ö Ò Ñ ØÖ Ü ÒÚ ÐÙ × λ Ö ÓÑÔÙØ Ý º º Ó Ò ¸ ×Ó v ∈ R Û ÑÓÙÒØ× ØÓ ÓÒ ¿ Û Ø Ð Ñ ÒØ× cov = ÒÚ ØÓÖ v Ô Ö Ñ Ò × Ô ÔÓ ÒØ m¯ ¸ × ÙÖ ¾º¾´ µº ÔÐ Ù× Ð Ò Û Ò×Ø Ò Ó Ø × Ô Ð ×× Ò ÒÓÛ ÑÓ Ð Ý ¯ + M =M ω v ´¾º¾µ Û Ö ω ∈ R Ö Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó ÒØ× Û Ö ØÝÔ ÐÐÝ ÓÒ×ØÖ Ò ØÓ ω ≤ 3λ Ò ÓÖ Ö ØÓ ÓÒÐÝ Ò Ö Ø ÔÐ Ù× Ð × Ô ×º ÙÖØ ÖÑÓÖ ¸ × Ô Ò ÐÝ× × Ò ÓÒ Ý ÒØ ÖÔÖ Ø Ò Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ× ÓÖ Ò ØÓ Ø ÒÑÓ × Û Ø Ø Ö Ø ×Ø ÒÚ ÐÙ ´× ÙÖ ¾º¾´ ¸ ¸ µµº ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ ØØ Ö ÔØ Ø ËÅ ØÓ × Ñ ÒØ Ø ÓÒ¸ ÓÓØ × Ø Ðº ÔÖÓÔÓ× Ø Ø Ú ÔÔ Ö Ò ÅÓ Ð× ´ Å×µ Û Ò ÓÖÔÓÖ Ø ÔÖ ÓÖ ÒÓÛÐ ÒÓØ ÓÒÐÝ ÓÙØ k k 3 ki k k i i 1 N N k=1 k ki p p ij ip N ¯ i )(skj −m ¯ j )T k=1 (ski −m N −1 p 3n i N p p p=1 p p p ¾º¿ µ µ µ Ó × Ó × ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ó ËØ Ø ×Ø ÐË Ô ÅÓ Ð× ½ µ µ µ ÙÖ ¾º¾ ËÅ Ü ÑÔÐ º µ Ð Ò Ó × ÖÚ Ø ÓÒ× Ó ØÖ Ò Ò Ø × Øº Ó Ø × ÖÚ Ø ÓÒ× × Ö ÔÖ × ÒØ Ý ½¼ ÔÓ ÒØ× Ò ¾ Ò Ô Ø Ò ÒÓØ Ö ÓÐÓÙÖº µ Å Ò Ô ÔÓ ÒØ ÐÓÙ Ô Ø Ý ÐÐ Ö Ð ×º µ Ü × Ó Ö×Ø ÒÑÓ Ô Ø ÓÖ Ø ÓÖÖ ×ÔÓÒ Ò ÔÓ ÒØ׺ µ Å Ò × Ô M¯ Ó ÔÓ ÒØ ×ØÖ ÙØ ÓÒ ÑÓ Ðº ¸ µ Å Ò Ô ÓÖÑ ÓÖ Ò ØÓ Ö×Ø ÒÑÓ M¯ − 3λv1 Ò M¯ + 3λv1 º ½ ÔØ Ö ¾º Ø × Ô ÙØ Ø ÜØÙÖ µº Ì ÑÓ Ð× ÔÔ Ø Ð×Ó Ú Ò Ø Ö Ò ÓÙØ Ñ × ÔÖ Ò ÔÐ × Ð Ø Ø ÓÖ ÔÓ ÒØ ÙÖ Ò ÑÓ Ø Ö Ò Ñ ¾º¿º¾ Ï Ð Ø Ö ×ÔÓÒ Ò Ø Ø × Ö ØÓ ×ÙÖ × ØÚ ÙØ ÔÖÓÔÓ× Ö Ó Ò×ÙÖ ÖÑÓÖ ¸ Ø Ý Ó × Ø Ð ØÝ Ñ Ð ×׺ Ó × Ñ Ò× Ø ×Ô Ú × × Ñ Ø ×ÙÖ Ù× Ø Ðº Ö × À Ñ ÒÒ ¾¼¼ Ò Ø Ð × ×Ô × ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø ÓÒ Ò Ñ × Ò Ø ÑÔÐÓÝ Ò × × ÑÔÐ º ÁÒ Ø Ó × Ú Å Ä × × ÐÝ ØÓ Ø ÓÒ¸ Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ö Ö Ñ ÛÓÖ ¸ Ø Ö ÓÒÚ Ö ×Ø º Ì ½ к Ø Ð ÓÙÒ Ó Ç Ñ³× Ö ÞÓÖµº ØÛ Ø Ø Ø Ò ÑÓ ÐÐÝ ×ÓÙÒ ØÚ ÙÒ Ø ÓÒ × Ð Ò ×Ó Ø Ò Ð Ù Ò Ø Ò ÔÖ Ú ÓÙ× Ö Ø Ø Ð ÓÖ Ø Ñ × Ò Ò Ó ÓÓ ÓÑÔÐ Ü Øݺ Ò Ì Ó Ð ÑÒÑ ÓÒ×ØÖ Ó ÓÑÔÙØ ¹ Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó ´Å ĵ × ØÓ Ú ÖÝ Ò × ÓÛ Ø Ö Ô Ó × ÖÚ Ø ÓÒ׺ Ý ÓÔØ Ñ Ð × Ò Ð ËËŠغ Ì ÔØ Ó Ø Ö Ñ Ø Ó ÓÔØ Ñ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÓ Ö Ó×Ø ÙÒ Ø ÓÒ ÒØÖÓ Ù Ð ÓÖ Ø Ñ × ÒÓØ Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ ¸ Ø ÓÖÝ ÓÖ Ø Ñ Ø ÓÒ ØÒ ×׸ Ò Ð ×׺ Ì ÔÔÖÓ Ø ÓÒ ÚÓÙÖ Ø ÓÑÔ Ò×Ø Ò Ô Ð× Ø × Ö ÔØ ÓÒ Ð Ò Ø Å Ä Ø Ý Ñ Ò¹ Ø ÑÓ × ØÓ Ö Ð Ñ Ò ÑÙÑ Ö×Ø ØÓ º ÓÖ Ø ÓÑÔ × × Øº ÁÒ ÙÔ ÓÒ Ø Ø ÐÐ ÓÖ¹ ÓÚ Ö Ò ÚÓÖ ÓÑÔ ÔÖ Ò ÔÐ × Ó Ø Ö Ø ØÓ ÐÓ Ø Ô Ö Ñ Ø Ö׸ Ø Ò ÔÖÓÔÓ× ÔÖ Ò Ô Ð × Û ÐÐ ÓÙØÐ Ò Ø Ù¹ Ù ÐÐÝ ÓÚ Ö Ø ÓÙÒ º Ì ÓÑÔÓÒ ÒØ׺ ÕÙ Ð ØÝ Ó Ú Ö ØÐÝ ÙÒ ÒÓÛÒ ÔÓ×× × Ñ Ø Ò Ú ×Ø ØÖ Ò Ò Ð × ÑÓÖ ÒØ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ØÓ Ñ Ò Ñ Þ Ð ×× Ð Ø ÖÓ×× Ø Ø Ý ÔÖ Ò ÔÐ Ø Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÔÔÖÓ × Ò × ×ÓÙÒ Ö Ò×Ø Ò Ø ÓÒ Ó Ø Å Ä Ö Ñ ÛÓÖ Ò Ø ÖÑ Ò ÒØ Ó Ø Ò ÑÓ ËËź ÍÒ Ø ÖÓÙÒ Ò ÐÐ ÔÓ ÒØ× Ú × Ö ØÓ × Ö ÔØ Ù× Ð Ð Øݺ ÓÖÖ ×ÔÓÒ ÑÓÚ ØÓÖ׺ Øݺ ÔÔÐ ÐÓ Ú Ö ÓÖÖ ×ÔÓÒ ËËÅ× ÃÓØ ÓÒ × ´ ÓÐÐÓÛ Ò ØÝ Ó Ø Ò Ø Ðº Ú Ò Ø Ð ÕÙ Ð ØÝ ÓÚ Ö Ø Ö Ð ØÓ × Ø × ÑÔÐ Ö Ý Ú ÐÙ Ø ÓÒº Ì Ø Ý ÜÔÐ Ú × ¾¼¼¾ º Ì ÑÓ ÒØ ×Ø Ö ÒÚ Ð ÓÒÐÝ Ö ÔÖ × ÒØ× Ú Ð ÜÔ Ò× Ú º Ë Ú Ö Ð À Ñ ÒÒ Ù× Û Ú × ¾¼¼¾ ¸ ËØÝÒ Ö ¾¼¼¿ Ø ÓÒ ÐÐÝ ÔÖÓ Ð Ñ ØÖ Ü¸ Ø ØØ Å Ä × ×º Ï Ö ×ÙÐØ× Ò Ð Ò Ò Ð ØÝ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ð ×× Ðº ÒØÖÓ Ù Ò ÐÐݸ Ø Ñ ×× Ú Ö ÓÖ ÙØ ÓÒ Ý × ÑÔÐ Ò ××Ó Ý Ø ØÓ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ó ¾ Ø Ö ÑÓ Ò Ðº Û Ó Ù× Ø ÑÓ ÓÖ Ø ÓÔØ Ñ ÐÐÝ ÇÖ Ø ÑÓ Ò ×× ÖÚ Ò Ú ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÓÖ Ø Ð ØÝ × ÔÓ ÒØ× ÐÐ × Ø × Ý Ò Ò ÐÐݸ Ø ÙÖÖ ÒØ ÔÖÓ Ð Ø ÖÑ Ò ØÓ ×Ø ÔÓ× Ø ÓÒ× ÓÖ Ò ×ØÖ Ú ÐÙ Ø Ò Ö Ò ÓÔØ Ñ Ð ËËÅ Ò Ò ØÚ ÓÒÚ Ö Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ø ØÓ Ø ÓÚ Ö ÒÚ ÐÙ × ÒÓØ × ØÓ ËÅ ÔÔÖÓ ÙÒ Ø ÓÒ ÓÖ Ø × ÑÔÐ ×Ø ×ÓÐÙØ ÓÒ ÓÙØ Ó Ø Ð ÓÖÖ ×ÔÓÒ Ø ÖÑ Ò ÒØ Ó Ø × Û ÐÐ ÔÔ Ö Ò ÐÐ ÔÓ ÒØ × Ö Ò ÔÖÓ Ð Ð Ò ÐÝ× × × Ö ÔØ ÓÒ Ä Ò Ø × Ø × Ð º × Ø ÕÙ Ð ØÝ Ó Ø ÐÓ Ö Ñ Ø Ó × ÔÖÓÔÓ× Û Ö ÃÓØ Ò× ÐÓÛ Ñ Ô ÒØ Ò× Ø × ´ ÔÔ ÓÒØÓÙÖ Ò ÒÓÖÑ Ð Ø ØÓ Ø × Û ÐÐ Û ÔÔÖÓ Ø ÒÓÖÑ Ð¸ Ø ØÑ º Ì × ¸ Ø × Ó Ñ ÙÖØ Ø Ó × ÖÚ Ø ÓÒ× ÙÒØ Ð Ø Ø Ø Û Ø Ó× Ø ×Ó Ø Ñ ØÖ Ü × Ñ Ö Ò ÒØÖÓ Ù ÑÞÒ Ð Ú Ð ÒÒ ÛØ ÐË Ñ ÒÒ Ö ØÓ × ×Ø ÐÐ ØÖ Ó Ø Ö ×Ô Ó × ÖÚ Ø ÓÒ¸ ÓØ Ó × ÖÚ Ø ÓÒ× Ø ÓÒ Å Ò ÑÙÑ ËÈÀ ÊÅ ÑÓ ÐÐÝ ÓÖ ÓÖ ÐÓÒ Ñ × ÑÔÐ Ò Ø ski Ö × ÛØ × Ø ÓÒ Ó Ø Ò Ð × ÓÒ×ØÖÙ Ø Ö ×× ×× ËËÅ Ø ÑÓ × Ð ÔÓ ÒØ× × Ú Ö ÔØ Ò Ð Ñ ÖÓÙÒ ÔÔ Ò Ò Ô Ü Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒ ×Ø Ø ×Ø Ò ÙÖÖ ÒØ Å Ø Ó × Ò ËØ Ø ×Ø ¾¼¼¿ Ö Ô¹ ÔÔÖÓ ÜÔÐ ÓÖÖ ×ÔÓÒ ØÓ ËËÅ× Ó ÓÖ × Ò Ò × Ò× ¾º¿ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ó ËØ Ø ×Ø ÐË Ô ÅÓ Ð× Û Ø ×Ô Ö Ð ØÓÔÓÐÓ Ýº Ì Ó×Ø ÙÒ Ø ÓÒ F Û n F = Lp p=1 × × ÓÒ Ø Å Ä Ó Ø Ö ×ÙÐØ Ò ËËÅ × λp ≥ ccut Û Ø Lp = λ1 +/clog(λp /ccut ) ÓÖ ÓÖ λp < ccut p cut ½ Ò × ´¾º¿µ ÒÚ ÐÙ × Ó Ø ÓÚ Ö Ò Ñ ØÖ Üº Ì Û Ö λp ÒÓØ × Ø ×ÕÙ Ö ÖÓÓØ Ó Ø × Ö × Ø ÜÔ Ø ÒÓ × Ò Ø ØÖ Ò Ò Ô Ö Ñ Ø Ö ccut × ÙØÓ ÓÒ×Ø ÒØ Û Øº Ê Ö Ò Ø Ñ × Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Ø ÓÒ¸ Ñ ÔÔ Ò Ó ÐÐ ×ÙÖ × ØÓ Ø ÙÒ Ø ×Ô Ö × Ô Ö ÓÖÑ º Ì Ñ ÔÔ Ò × ØÓ ×× Ò ÓÖ Ú ÖÝ ÔÓ ÒØ ÓÒ Ø ×ÙÖ Ó Ø Ñ × ÙÒ ÕÙ ÔÓ× Ø ÓÒ ÓÒ Ø ×Ô Ö º Ì ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ñ × Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Ø ÓÒ × Ø Ø Ó Ñ ÔÔ Ò Ô Û × Ð Ò Ö ×ÙÖ Û Ø × Ö Ø Ö ÔÖ × ÒØ Ø ÓÒ ÓÒØÓ ÓÒØ ÒÙÓÙ× ×Ô Ö Ð ×ÙÖ º ÁÒ ÓÒØÖ ×Ø ØÓ Ú × Ø Ðº Û Ó Ù× Ò Ø Ð Ù× ÓÒ Ñ ÔÔ Ò ¸ À Ñ ÒÒ Ø Ðº Ö Ø ÓÒ ÓÖÑ Ð Ñ ÔÔ Ò Ø Ø Ó Ù× × ÓÒ ÔÖ × ÖÚ Ò Ò Ð ×º Ì ÙÒ Ø ÓÒ L Ñ Ô× ÔÓ ÒØ si Ó Ø ×ÙÖ S ØÓ Ø ÙÒ Ø ×Ô Ö Û Ö ×ÙÐØ× Ò ×Ô Ö Ð Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ó S º Ì Ñ ÔÔ Ò ÙÒ Ø ÓÒ × Ò × L : S → R3 Û Ø |L(si )| = 1 ÓÖ ÐÐ ÔÓ ÒØ× si º Ì Ò Ø Ð Þ Ø ÓÒ × ÓÒ Ý Ñ ÔÔ Ò si ØÓ Ø ÔÓ× Ø ÓÒ ÓÒ Ø ×Ô Ö ÓÖÖ ×ÔÓÒ Ò ØÓ Ø× ÒÓÖÑ Ð Ú ØÓÖº Ì ÓÔØ Ñ Ð Ñ ÔÔ Ò × ÓÙÒ Ý Ñ Ò Ñ Þ Ò Ø ×ØÖ Ò Ò Ö Ý Ó Ø Ñ × × Ò Ý Ù Ø Ðº Û Ó ÔÖÓÔÓ× Ú Ö Ø ÓÒ Ð Ñ Ø Ó Û Ò Ò ÙÒ ÕÙ Ñ ÔÔ Ò ØÛ Ò ÒÝ ØÛÓ ÒÙ× Þ ÖÓ Ñ Ò ÓÐ × Ù ¾¼¼¿ º × ÐÐݸ ØÛÓ ×Ø Ô× Ö Ü ÙØ Ö×ظ ÖÝ ÒØÖ Ñ ÔÔ Ò × Ô Ö ÓÖÑ Û ÒØ Ö Ó Ø× Ò ÓÙÖ Ò ÔÓ ÒØ׺ Æ Üظ ÓÒ ÓÖÑ Ð ÔÓ× Ø ÓÒ× ÔÓ ÒØ si Ø Ø Ñ ÔÔ Ò × Ó Ø Ò Ý Ø Ò ÒØÓ ÓÙÒØ Ø Ò Ð × ØÛ Ò × Ó Ø Ñ × ÓÖ Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Ø ÓÒº Ì Ñ Ø Ñ Ø Ð ÔÖÓÓ Ó ÓÖÖ ØÒ ×× Ó Ø × ÔÔÖÓ × Ú Ò Ò ÓØ×Ñ Ò ¾¼¼¿ º ×ÙÖ Ó × ÖÚ Ø ÓÒ Sk ¸ ÓÖÖ ¹ Ø Ö Ó Ø ÒÒ ÓÒ ÓÖÑ Ð Ñ ÔÔ Ò Lk ÓÖ ×ÔÓÒ Ò × ÖÓ×× Ø ØÖ Ò Ò Ø × Ø Ö Ø ÖÑ Ò Ý Ñ ÔÔ Ò × Ø Ó ×Ô Ö Ð Sk º ËÙ × ÕÙ ÒØÐݸ Ø ÓÔØ Ñ Ð ÓÖÖ ×ÔÓÒ Ò × Ò Ø Ö ÓÖ Ø ÓÓÖ Ò Ø × ØÓ ÓÔØ Ñ Ð ÔÓ× Ø ÓÒ× Ó ÐÐ ÔÓ ÒØ× ÓÒ Ø ×ÙÖ × Ú ØÓ Ø ÖÑ Ò º ÌÓ Ó ×Ó¸ À Ñ ÒÒ Ø Ðº ÓÓ× ØÓ ÑÓ Ý Ø Ò Ú Ù Ð Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Ø ÓÒ× Lk ÓÖ ÐÐ ×ÙÖ × ÁÒ × ÓÖظ Ø ÓÖÖ ×ÔÓÒ Ò Ð Ò Ñ Ö × Ó ÐÐ Ó × ÖÚ Ø ÓÒ× Ö Ð Ö Ó Ø Ñ Ò Ò Ø Ò ×ØÓÖ 1 ÓÑÔÓ× Ø ÓÒ ØÓ B = √n−1 B¸ Ø Ò Ñ ØÖ Ü B º Ý ÑÔÐÓÝ Ò × Ò ÙÐ Ö Ú ÐÙ ÒÚ ØÓÖ× Ò ÒÚ ÐÙ × λp ÓÖ Ø ×Ý×Ø Ñ Ó ÓÖÖ ×ÔÓÒ Ò Ð Ò Ñ Ö × Ò Óѹ ÔÙØ º Ì × Ñ Ò× Ø Ø Ø λp Ò Ø Ó×Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÕÙ Ø ÓÒ ´¾º¿µ Ò ÜÔÖ ×× Ò Ô Ò Ò Ó Ø × Ò ÙÐ Ö Ú ÐÙ × Ó B º Ú ÒØÙ ÐÐݸ Ø Ó×Ø ÙÒ Ø ÓÒ × Ñ Ò Ñ Þ Û Ø Ò ÓÖ Ö ×Ô Ø ØÓ Ø Ð Ñ ÒØ× Ó B Ý ×ÓÐÚ Ò ∂b∂F = 0º Ì × Ö Ú Ø ÓÒ Ð × ØÓ Ø Ò Ú Ù Ð Ð Ò Ñ Ö ÔÓ× Ø ÓÒ× × × ÓÛÒ Ò Ö ××ÓÒ ¾¼¼¿ × Ø Ý Ð × ¿ Ö ÒØ ÓÖ Ú ÖÝ Ð Ò Ñ Ö º ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ ÓÒÚ ÖØ Ø Ö ÒØ× ÒØÓ ÓÔØ Ñ Ð ÖÒ Ð ÑÓÚ Ñ ÒØ× ( θ, φ)¸ ∂( ∂F Ý θ, φ) × ÓÑÔÙØ ij ∂bij ∂F ∂F = ∂( θ, φ) ∂bij ∂( θ, φ) ¾¼ ÔØ Ö ¾º ÙÖÖ ÒØ Å Ø Ó × Ò ËØ Ø ×Ø ÐË Ô Ò ÐÝ× × Û Ö Ø ×ÙÖ Ö ÒØ× ∂( ∂bθ, φ) Ö ×Ø Ñ Ø Ý Ò Ø Ö Ò ×º ÁØ × ØÓ Ø Ò ÒØÓ ÓÙÒØ Ø Ø Û Ò ÑÓÚ Ò ÓÒ Ð Ò Ñ Ö ¸ Ø ÒØ Ð Ò ¹ Ñ Ö × × ÓÙÐ Ø Ò × Ñ Ð Ö Ñ ÒÒ Ö Ô Ò Ò ÓÒ Ø Ö ÐÓ× Ò ×׺ Ì Ö ÓÖ ¸ ØÖÙÒ Ø Ù×× Ò ÙÒ Ø ÓÒ × Ò Û Ø ij −(3σ)2 ) 2σ2 2 − exp( −x 2σ2 0 c(x, σ) = Û x Ö ÖÒ Ð ( θ, ÐÐ ÓØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÆÓØ Ø Ò ×Ô ÖÒ Ðº Ø Ý Ò Ó Ð Ó ÓÑÓ × × Ò Û ÙÐ ÐÐ × ÚÓÜ Ð× × Ñ × ÐݹÙ× Û Ö Ð Ú Ð× Ý Ö Ø ¸ Ò ½ Ø µ × Ö ¹ ÓÒ× Ð Ñ Ö Ð Ø Ú ÐÝ ÐÓÛ × Ö ØÓ Ø × × Ð Ý × Ö Ú Ø ÓÒ Ó Ñ ÒÒ ¾¼¼ Ö ØÓ × ×ÙÖ º × ÙØ Ö ÓÖ Ø Ø Ð ÓÑÔÙØ Ö ÒØ Ñ Ø Ø × Ñ ÒØ Ø ÓÒ Û Ö Ø Ð × ÓÚ ×ÙÖ Ú Ò Ò ÒÓ × ¸ ÓÖ ÐÓÛ ÔÔÖÓ × Î Ò Û Ð× ¾¼¼ Ô Ü Ð× Ó Ö º Ø Ð ½ º ÚÓÜ Ð× ÓÖ Ø Ò Ý ÓÒ × ÑÔÐÓÝ × Ø Ö × ÓÐ Ö ÒØ ØÖ Ð Ö ÔÖ × ÒØ Û Ó Ø ÓÖ¹ Ð ×× Ø ÓÖ ÑÙÐØ ¹×Ô ÓÚ ÖÚ Ö º ×ØÖ Ö ÔÔÓ ÒØ Ö Ö ØÓ ÒÓ × Ö×Ø ÓÖ × Ñ Ò ÐÐ Ø Ñ × × ´ º º ÈÖ ¹ ØÓ Ò × Û ÒØ ½ Ø Ö ×ÙÐØ Ò Ú Ö ØÙÖ Ò × Ó Ø Ø Ò × ØÓ Û Ø Ö× Ò ÕÙ × Ö ÐØ Ö Ò Ø Ö × ÓÐ Û Ø Ù×Ù ÐÐÝ × Ò× Ø Ú ×¸ ¹ Ò ÜØÖ ÚÓÜ Ð× ¹ ¸ ×Ø ÐÐÝ ÓÒØÓÙÖ× Û Ñ × Ø Ø Ö Ø Ø ÓÒ¹ ÖÓÛ Ò ÜØÖ Ñ × Ñ ÙØÓÑ Ø Ñ Ø Ó × Ò ÕÙ Ö Ø Óº Ë Ö Ò Ò ÑÔÐÓÝ ØÙÖ Ö Ö Ó ÓÒ¹ ÓÖ Ô Ü Ð× Ø Ý ÓÒ× Û ÑÙÐØ ØÙ ÒØÓ Ö Ö Ñ Ø Ó × Ø Ö Ý Ñ Ý × Ø ØÙÖ ÓÖ × ÓÒÞ Ð Þ ¾¼¼¾ º ÓÒØÓÙÖ ØÓ × Ú Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ× Ò Ð ØÓ ÒÓ × ÓÖ Þ Ò ÐÖ ÒØÓ Ö Ì Ò Ö Ý Ú ÐÙ ÔÔÐ Ù Ø ×º ÖÝ Ñ Ò× ÓÒ Ð ØÝ À Ò × Ø Ò ØÓ ÓÙÒ × Ø Ö Ò ÕÙ × Ò Ñ Ü ÑÔÐ Ñ Ø Ó × × ØÓÔÓ Ö Ô Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ø ÓÒØÖ ×Ø׺ Ì Ø º ÒØ Ø × Ñ Ó ÚÓÜ Ð ÓÒ¹ × ÙØ Ú Ñ Ø Ó ÒØ ÖÔÖ Ø Ð × Ñ Ò ÓÖ ÐÙ×Ø Ö¹ Ò ÐÝ× × Ñ Ø Ó × Å Ø × ÑÓÚ × Ö ¹Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ñ ÒÒ ¾¼¼ ¸ À Ø Ö ×Ø ÐÝ ØÝÔ Ø ÓÒÒ Ò Ø Ø Ö ¹ × ÑØÓ× Ù× Ø ÖÑ Ò Ò Ö ÒØ Ö Ó x Ö ÔÖ × ÒØ Ø ÓÒ× Ó Ê ÓÒ¹ × Ñ Ø Ó × × º Ê Ó Ò º Ì ÖÓ٠׺ Ò Ø ØÓÖ× Ó ÐÓÛ À Ö Ð ÐÙ×Ø Ö Ò ÓÓ ½ Ò ÓÖ ÙØ Ó Ø Ò ÒÓØ Ú ÖÝ × ÑÔÐÝ × × Ú ÒØ × ÓÒÒ Ö Ó Ö Ø Ö ÓÒº ØÓ Ø Ð¸ Ä ÔÐ Öº Ì ÓÖ Ö ØÓ À Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò Ò ÒÙÑ Ñ ÒÙ ÐÐÝ × Ð Ö Ý Ú ÐÙ Û Øظ ËÓ Ò ÕÙ × Ñ Ø Ó ×º ¹ Ò ÓÑÓ ÖÙÔØ Ë Ø φ)º ÓÖ Ñ × Ø Ô ÈÖ ÓÖ× ×× × Ø ÖØ × Ñ Ð Ö ØÝ ÓÒÒ Ñ Ó Ø Ò Ò ÐÐÝ Ù× Ö Ý Ú ÐÙ Ò Û Ö ÐÙ×Ø Ö Ò Û ÓÖ Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ø ¸ Ö × × Ò× Ò Ø ÔÓ× Ø ÓÒ Ö ÔÖ × ÒØ Ø ÓÒ׺ Ò ÓÙ× Ö × × × ÔÓ ÒØ ÐÐ Ó × ÖÚ Ø ÓÒ׺ Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÔÐ ÓÒÐÝ Ñ Ð Ò Ñ Ö Á c(x, σ)( θ, Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Í× Ò Ë Ì Ó × ÓÖ Ò Ø Ø Ö ÔÔÖÓ ÐÓÙ Ó ÐÐ Ð Ò Ñ Ö × × Û ÐÐ × ØÛ × Þ Ö ÔÓ ÒØ× Ø Ø ÓÖ ÔÓ ÒØ ¾º Ú ×Ø Ò ÓÒØÖÓÐ× Ø Ø Ö Ø Ú ÐÝ ÓÚ Ö × ÒÓØ σ φµ¸ ÓÒ Ø ÒÓØ × Ø Ò x < 3σ x ≥ 3σ ÓÖ Ô׸ Ö×ظ ÓÒ Ðݸ ×Ó Ø Ø ××Ù ÒØ Ò× ØÝ Ñ Ò ÓÑÓ Ò Ø × ÕÙ × Ø ÓÒ ×Ý×Ø Ñ× Ý ÓÙÒ Ö × Ó ÒÓØ Ò Ò Ð ×× Ö ÐÝ ¾º Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Í× Ò Ë Ô ÈÖ ÓÖ× ¾½ µ µ µ µ ÙÖ ¾º¿ Å Ð Ñ ×º µ Ã Ò Ý× Ò ÒÓ ×Ý Ì Ø º µ ÑÙÖ Ò Ô ÓÒ Ì× ØÙÖ Ò ÓÒØÓÙÖ Ô× Ò ÐÓÛ Ö ×ÓÐÙØ ÓÒº µ¸ µ Ð Ö Ì× ØÙÖ Ò ÒØ Ò× ØÝ Ò ÓÑÓ Ò Ø × Ù ØÓ ÓÒØÖ ×Ø ÒØ Ò Ö ÒØ ÐÐ Ò Ð Ú Ð׺ ØÙÖ Ð Ö × Ñ ÓÖ Ù ØÓ Ô Ø Ó Ø Ø ÐÓÒ Ð Ø Ö ×Ø Ñ Ö ×º Ì ¾º¿´ µµ ÙÖ Ò Ø Ö ¾º¿´ ¸ µµº × Ó Ø Ò ÒÓØ ÕÙ × Ø ÓÒ Ø Ñ ´× Ò Ö ÐÐݸ Ñ Ø Ó × Û ÙÖ ÓÖ Ø Ö × ÓÐ ÖÑÓÖ ¸ Ø × ÑÔÐ Ò ×׸ ¾º¿´ µµº ÖÓÛ Ò Ý ÖØ Ò ÓÒ ÔØ Ó ×Ô Ø× Ó Ö Ø× Ø Ú Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÓÖØ ÒØ ÙÖ ÒØ× ´× ÒØ ÑÓØ ÓÒ ÓÖ Ð Ñ Ø ÓÒ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ Ò ÒØ× ´× ÖÓ×× Ô Ø ÙÖØ × Ð ÔÖ ÓÖ Ö Ò ÔÖÓÒ Ò Ò ÓÙØ Ø ÓÖÑ ÜÔÐ Ø Ò ÓÖ ØÓ ×Ô Ø Ð ÔÓÔÙÐ Ö Ð ÑÓ Ð× ÑÔÐ Ö Ù Ð × × ÜÔÐ Ô Ö ØÝÔ × ØÓ × Ø × Ö Ø׺ ÁÒ ÓÖ ØÓ Ò Ú Ö Ö Ð ØÝ Ñ ÓÒ Ñ × Ò× Ø Ú Ò Ø ÖØ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø× ÓÒØ ÒØ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ØÓ Ø Ö × Ð × ÓÖØ ÓÑ Ò × Ó Ñ Ö ØÓ ÖÓ Ù×Ø Ý Ø × ÑÔÐÓÝ ÑÓ Ñ ÒØ Ð× Û ¹ Ð Ñ Ò¹ Ò ÓÖÔÓÖ Ø º Ò × ÔÖ ÓÖ× Ø ÛÓÖ ¹ ÐØ Ö Ò ÔÔÖÓ ×ØÖÙ ØÙÖ Ò Û ÖÖÓÖ× ÙÒ Ø ××Ù Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÓÒ ¾º º½¸ Ö Ò ×ÙÑÑ Ö Þ Ø ÑÓ×Ø Ò × Ñ¹ Ø ÓÒ× ¾º º¾ ¾º º¿º ¾º º½ ÓÖÑ ×Ù ×Ø ÒØ Ð Ô ÖØ Ó ÓÖÑ Ð ÑÓ Ð× ÞÓÔÓÙÐÓ× Ð ÅÓ Ø Ðº Û × Ð× Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó × ÒÓÛ Û × ÓÖ Ò ÐÐÝ Ì ÖÞÓÔÓÙÐÓ× ½ ÔÙ Ð × Ò ½ ÓÖ × Ñ ÒØ Ø ÓÒ¸ Ö Ý Ã ×× Ø º к Ý× ÒØÖÓ Ù Ë Ò Ã ×× ½ Ø ÓÖÑ Ò × Ò ÓÒ Ø Ñ Ø Ð ÑÓ Ò ÓÒ × ´ Ð× Ö ÔÖÓ Ð Ñ× Ø Ú ¹ ÔØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ú × ÓÒ ÓÙØ ËÒ ÛÓÖ ¸ ÓÒ×ØÖÙ Ø Ò ¸ Ú ×Ù Ð Þ Ø ÓÒ × ÓÖ Ù× Ý Ì Ö¹ ÓÒØÓÙÖ×µ Ø Ú ÐÝ Ù× Ò ¾ Ò ¿ ¾¾ ÔØ Ö ¾º ÙÖÖ ÒØ Å Ø Ó × Ò ËØ Ø ×Ø Ò Ú ×Ù ×× ÙÐÐÝ Ò ÔÔÐ ØÓ Û Ö Ò Ó ÓÖ Ò׺ Ù×Ù ÐÐÝ Ö ÔÖ × ÒØ Ý ÓÒØÓÙÖ ÓÖ ×ÙÖ º Ì ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ø Ý Ñ Ò× Ó Ò Ö Ý Ñ Ò Ñ Þ Ø ÓÒ Û Ö Ø Ò Ö Ý ÙÒ Ø ÓÒ Ð × Ø ÖÑ Û ÓÒØÖÓÐ× Ø Ö ×ÙÐØ Ò × Ô ´ ÒØ ÖÒ Ð Ò Ö Ýµ Ò ÓÒ Ø Ø ÓÒØÓÙÖ ØÓÛ Ö Ø ÓÙÒ ÖÝ Ò Ø Ñ ´ ÜØ ÖÒ Ð Ò Ö Ýµ ÐË Ô Ò ÐÝ× × ÓÖÑ Ð ÑÓ Ð × ÑÓ Ð × ÓÚ ÖÒ ÐÐÝ ÓÒ× ×Ø× Ó ÓÒ ÖÑ Û ØØÖ Ø× E(C) = Eint + Eext .

35 mj ?

S4 mj ? , π]º ÌÛÓ Ú ÖØ × Ú ØÓ × Ð Ø × Ø ÔÓÐ × ÓÖ Ø × ÔÖÓ ×׺ Ì Ð Ø ØÙ × ÓÙÐ ÖÓÛ ×ÑÓÓØ ÐÝ ÖÓÑ 0 Ø Ø ÒÓÖØ ÔÓÐ ØÓ π Ø Ø ×ÓÙØ ÔÓÐ º Ì ÐÓÒ ØÙ ÓÒ Ø ÓØ Ö Ò × Ý Ð Ô Ö Ñ Ø Öº Ä Ø Ü¸ Ý Ò Þ ÒÓØ ÖØ × Ò Ó Ø ×Ô ÓÓÖ Ò Ø ×º Ì ÙÒ Ø ÓÒ Û ×Ô × Ø Ñ ÔÔ Ò Ó Ø ÓÓÖ Ò Ø × ÖÓÑ Ø ÙÒ Ø ×Ô Ö ÓÒ Ø ×ÙÖ × ½ ÔØ Ö ¾º ×Ô ÙÖÖ ÒØ Å Ø Ó × Ò ËØ Ø ×Ø ÐË Ô Ò ÐÝ× × ÛØ ⎛ ⎞ x(θ, φ) v(θ, φ) = ⎝ y(θ, φ) ⎠ . z(θ, φ) Û Ö v(φ, θ) Ì × ÖÙÒ× ÓÚ Ö Ø ÓÓÖ Ò Ø Û ÓÐ ×ÙÖ ¹×ÔÐ Ò × ÓÖ Û Ú Ð Ø׺ Ì Ø ÝÓ ÖØ Ú ÒØ ÓÖÖ ×ÔÓÒ Ò Ó ÙÒ Ø ÓÒ× ÓÙÐ ËÈÀ ÊÅ Ó Ö Ö Ý Ú Ö ÓÙ× Ð ÓÖ Ø Ñ Ñ Ð× Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Øº Ô Ö Ñ Ø ÖÞ Ö × Ù× × × ÙÒ Ø ÓÒ× × º º Ó ×Ô Ö Ô Ö ÔÖ × ÒØ Ø ÓÒ Û Ð Ö ½ º ÌÝÔ ÐÐݸ Ø Ð ÖÑÓÒ × Ò ÐÐÝ ÐØ Ø ×Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÖÙÒ × Ø × Ö × ÜÔ Ò× ÓÒ × Ù× R r v(θ, φ) = m cm r Yr (θ, φ) r=0 −r Û Yrm Ö ÒÓØ × Ø ÓÑÔÐ Ø Ó ÙÒ Ø ÓÒ Ó Ò Ø ÓÒ cm r ÒØ× ÓÑÔÙØ Ö Ý Ø Ò ¿ Ú ÓÙÒ ØÓÖ× Û Ø Ú ÒØÙ ÐÐݸ × 0 0 Ô ×ÙÖ Ù ØÓ Ø Ö Ö Ö ÑÓ Ð Ð × Ô Ö 1 × Ò × Ô ÔÓ ÒØ ×ÙÖ Ò ÓÖÖ ×ÔÓÒ ×Ô º º Ö ÖÓÒ×Ø Ò ¾¼¼¼ º (x, y, z)º Ò v Ø Ì × ÓÖÑ ÐÐݸ Ø Ô × Ö ÔØÓÖ Ó ÒØ× × Ö Ñ ÜÑ Ð ×ÙÖ Ý × Ø R Ò Ø ØÓ Ò ÐÐ Ô×Ó ×Ô × Ö ´¾º½µ × ØÓ Ö Ý Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Ø ÓÒ ØÓ ØÚ Û Ö × × ÙÒ Ø ÓÒ v(θ, φ)Yrm (θ, φ)dφ sin θdθ.

Download PDF sample

Rated 4.52 of 5 – based on 32 votes